对数均值不等式证明方法_对数均值不等式证明 播资讯
2023-05-23 06:48:47
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1、证明过程如下：设f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。
2、f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有绝对的最低值。
3、f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0所以e^(x-1) ≥ x设xi>0，i=1，n。
【资料图】
4、算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n，a>0。
5、x/a ≤ e^(x/a-1)(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)=e^(x1/a-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a-1)=e^[(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]=e^[na/a-n]=e^0=1所以(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n ≤ 1即(x1*x2*x3*…*xn) ≤ a^n(x1*x2*x3*…*xn)^(1/n) ≤ a ,即算术平均数大于等于几何平均数。
6、扩展资料算数平均数特点算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。
7、2、算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。
8、几何平均数特点几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
9、2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
10、3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
11、4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
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